以培養(yǎng)“四基”提高“四能”為抓手 促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》提出，通過義務(wù)教育階段數(shù)學學習，學生要發(fā)展“三會”，獲得“四基”，提高“四能”。“四基”“四能”是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效載體，本文將就如何在義務(wù)教育階段數(shù)學教學中，以獲得基本活動經(jīng)驗為先導培養(yǎng)“四基”，以強化數(shù)學整體性為驅(qū)動提高“四能”談?wù)劰P者的思考。

關(guān)鍵詞：課程標準；核心素養(yǎng)；四基；四能

湖南省長沙市開福區(qū)清水塘北辰實驗小學數(shù)學歡樂節(jié)活動。通訊員 朱倩霖 攝

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》首次提出的課程目標是，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得“四基”——基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，增強“四能”——發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》進一步強調(diào)“四基”“四能”，確立了“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”（簡稱“三會”）的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，并作為課程總目標。

課程標準強調(diào)，要處理好核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系?！昂诵乃仞B(yǎng)導向的教學目標是對‘四基’‘四能’教學目標的繼承和發(fā)展?！幕哪堋前l(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效載體，核心素養(yǎng)對‘四基’‘四能’教學目標提出了更高要求。”因此，不能將核心素養(yǎng)與“四基”“四能”割裂開來，應(yīng)以培養(yǎng)“四基”、提高“四能”為抓手，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

以獲得基本活動經(jīng)驗為先導，促進“四基”有效培養(yǎng)

長期以來，我國數(shù)學教育強調(diào)“雙基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能。進入新世紀，教育界認識到，數(shù)學教育只有結(jié)果性目標對人才培養(yǎng)是遠遠不夠的，必須加入過程性目標。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的課程目標部分，在“雙基”基礎(chǔ)上，加入基本思想、基本活動經(jīng)驗兩個過程性目標，形成“四基”目標，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》進一步強化了“四基”。

可以認為，基本活動經(jīng)驗是“四基”的先導和手段，學生通過基本活動經(jīng)驗的積累達成對其余“三基”的學習和掌握。那么，如何促進學生獲得基本數(shù)學活動經(jīng)驗？

明確教師角色定位。應(yīng)改變過去教師講、學生聽的單向知識傳授的教學方式?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，有效的教學活動是學生學和教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

作為組織者，教師應(yīng)圍繞“讓學生獲得較為充分的數(shù)學活動經(jīng)驗”進行教學規(guī)劃。教師須對“三會”有深入認識，對抽象能力、推理能力、模型觀念等核心素養(yǎng)有深刻理解，根據(jù)教學內(nèi)容特點和學生認知水平安排學生活動，選擇教學方法，制定教學策略，力爭讓學生在學習中不斷豐富活動經(jīng)驗，從而對知識的發(fā)生發(fā)展過程、技能的形成過程、數(shù)學思想方法的應(yīng)用有較為深入的體會。在教學活動中，教師應(yīng)隨時對學生表現(xiàn)進行評估，根據(jù)教學實際調(diào)整教學策略和方法，確保達成教學目標。

作為引導者，教師應(yīng)努力營造民主、和諧、積極的課堂氛圍。在學生自主探索、動手實驗、合作交流活動中，耐心傾聽，仔細觀察，及時給出恰當評價，讓學生有積極情感體驗，激發(fā)學習的熱情；當學生在學習中遇到挫折，教師應(yīng)適時啟發(fā)，引導研究方向，給學生提供精神上的支持和方法上的指導，激發(fā)其進一步探究的熱情；教師還應(yīng)鼓勵學生樹立合作意識、擔當精神，教學生學會學習，敢于表達，善于反思。

作為合作者，教師應(yīng)改變知識的權(quán)威者形象，與學生平等對話、和諧交流。要善于傾聽、勤于觀察，留心學生的課堂表現(xiàn)和觀點，不要輕易發(fā)表自己的“真知灼見”；要鼓勵學生在學習上樹立主人翁精神，最大限度獨立自主地進行數(shù)學問題研究。譬如，在項目式學習中，需要學生自主建立研究團隊，選擇研究方法，制定研究策略，策劃研究方案，利用跨學科知識解決實際問題，撰寫研究報告。在這個過程中，教師可以作為合作者參與其中，最大限度調(diào)動學生研究的積極性，以此培育學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，不可包辦代替，主導整個項目式學習的進程。

設(shè)計促進學生發(fā)展的教學活動。為使學生獲得基本數(shù)學活動經(jīng)驗，以達成其對數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握，對數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟，設(shè)計促進學生發(fā)展的教學活動是極為重要的環(huán)節(jié)。教師在設(shè)計過程中需要關(guān)注以下幾個方面：一是合理安排教學環(huán)節(jié)。要創(chuàng)設(shè)合適情境讓學生了解教學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系或與已學知識的聯(lián)系，激發(fā)學生利用已有知識解決新問題的興趣，并使其領(lǐng)會教學內(nèi)容的價值與意義；啟發(fā)學生運用數(shù)學思維通過獨立思考、實驗觀察、合作交流等方式積極探索數(shù)學結(jié)論；通過練習和應(yīng)用情境檢驗學生學習情況，促進學生知識和技能的提升。二是正確組織教學內(nèi)容。圍繞教學目標精心組織教學內(nèi)容，突出重點，在核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學思想上下功夫，幫助學生理解前后知識間的聯(lián)系，了解數(shù)學問題的研究路徑、策略和方法；在學生認知的困難處組織教學資源，促使學生認識水平得到螺旋式提升。三是設(shè)置難度適中的問題。在學生知識水平和認知能力的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)問題，讓學生面對適度的學習挑戰(zhàn)，激發(fā)學習潛能，提升數(shù)學探究的參與度，逐步掌握數(shù)學學習規(guī)律。四是組織高效課堂練習。要確保課堂練習的有效性，使其起到查漏補缺、鞏固所學、提升技能的作用，達到幫助學生領(lǐng)悟數(shù)學思想、積累活動經(jīng)驗、提高數(shù)學能力的效果。五是恰當運用評價手段。要重視評價的作用，通過有效評價激發(fā)學生的學習熱情，給出合理建議，使學生始終保持積極的學習態(tài)度。六是精心設(shè)計學生作業(yè)。要不斷提高作業(yè)設(shè)計水平，提升作業(yè)的有效性，在作業(yè)設(shè)計中既要關(guān)注知識、技能，還要關(guān)注數(shù)學思想方法，要重視核心素養(yǎng)的培育，要符合學生認知水平。七是恰當運用教學資源。根據(jù)教學內(nèi)容特點，恰當運用現(xiàn)代技術(shù)手段，整合教學資源，促進學生對知識的理解和掌握。

以強化數(shù)學整體性為驅(qū)動，促進“四能”有效提高

為提升我國學生綜合素質(zhì)，加大創(chuàng)新能力培養(yǎng)力度，在強調(diào)分析問題、解決問題能力的基礎(chǔ)上，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》首次提出對發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的培養(yǎng)，由此形成基礎(chǔ)教育階段數(shù)學教育的“四能”?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對“四能”進一步強化，要求“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題”。

提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力必須強化數(shù)學的整體性，這是由數(shù)學的學科特點決定的。一方面，數(shù)學研究內(nèi)容與數(shù)學思想方法密不可分；另一方面，數(shù)學各部分內(nèi)容不是孤立存在的，彼此之間有天然的邏輯聯(lián)系。于教師而言，把握數(shù)學整體性，可以明確教學重點，制定較為科學的教學目標和策略，提高教學效率；于學生而言，理解數(shù)學整體性，可以了解知識的源頭、演化和應(yīng)用，明確當前內(nèi)容的學習意義，提升學習效率，激發(fā)學習興趣。

整體把握教學內(nèi)容。“基于概念的推理”是數(shù)學的重要特征。教師應(yīng)該引導學生，從現(xiàn)實情境抽象出數(shù)學概念，在此基礎(chǔ)上，通過邏輯推理得到定理、法則、公式，再應(yīng)用于實踐，建立起結(jié)構(gòu)化的知識體系。應(yīng)努力促進學生理解數(shù)學知識與現(xiàn)實社會的聯(lián)系，理解當前知識的價值與意義，理解數(shù)學知識結(jié)構(gòu)及知識點之間的聯(lián)系，熟悉數(shù)學問題的研究方法和路徑，養(yǎng)成良好的學習習慣，形成理性意識和科學精神，發(fā)展核心素養(yǎng)。

教師可以通過單元主題教學設(shè)計，實現(xiàn)對教學內(nèi)容的整體把握，需要關(guān)注幾個方面：第一，數(shù)學的整體性，體現(xiàn)研究對象與研究主題的一致性，研究思路的連貫性。第二，目標的協(xié)同性，以素養(yǎng)為導向，追求不同課時教學目標的協(xié)調(diào)性、互補性。第三，內(nèi)容的邏輯連貫性，單元主題下的不同課時教學內(nèi)容是指向單元主題的有機系統(tǒng)，要從不同側(cè)面分不同階段進行研究，講究前后連貫、邏輯一致。第四，思想的連貫性、方法的普適性，用連貫的思想統(tǒng)攝主題研究，方法普適可遷移。第五，思維的系統(tǒng)性，不同課時的學習形成完整的系統(tǒng)，從起始課到分課時研究，再到復(fù)習課的“總—分—總”結(jié)構(gòu)，基于系統(tǒng)思維，從要素關(guān)系、對象關(guān)系和系統(tǒng)關(guān)系出發(fā)，發(fā)現(xiàn)和提出問題，規(guī)劃研究框架；依照框架分階段分析與解決問題；循序漸進、不斷發(fā)展，建構(gòu)知識邏輯體系。第六，突出重點和難點，要區(qū)分重點內(nèi)容和非重點內(nèi)容，區(qū)別哪些是教師應(yīng)該講解的，哪些是學生自己探究的。

用一般觀念統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學教育。章建躍博士說：“所謂一般觀念，是對內(nèi)容及其反映的數(shù)學思想和方法的進一步提煉和概括，是對數(shù)學對象的定義方式、幾何性質(zhì)指什么、代數(shù)性質(zhì)指什么、函數(shù)性質(zhì)指什么、概率性質(zhì)指什么等問題的一般性回答，是研究數(shù)學對象的方法論，對學生學會用數(shù)學的方式對事物進行觀察、思考、分析以及發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題等都具有指路明燈的作用?！笨梢哉f，以一般觀念作為統(tǒng)領(lǐng)，學生才能從數(shù)學角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題，才能實現(xiàn)從必然王國到自由王國的飛躍。

譬如，在一般觀念下，數(shù)學對象的定義方式是什么？這與數(shù)學抽象能力緊密相關(guān)。課程標準指出，抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，形成數(shù)學概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。這也是下定義的必由之路，其基本過程是問題情境到歸納共性，再到概括本質(zhì)特征、給出定義，在此一般觀念統(tǒng)領(lǐng)下，學生就能自主通過數(shù)學抽象能力，得到并定義研究對象，發(fā)展創(chuàng)新思維，“函數(shù)”概念的抽象過程就是很好的范例。

在以下問題情境：以圖像形式呈現(xiàn)的某地一天內(nèi)氣溫隨時間變化的情況；以表格形式呈現(xiàn)的正方形面積隨邊長變化的情況；速度一定的條件下，以解析表達式呈現(xiàn)的路程隨時間變化的情況。我們舍棄氣溫、時間、路程、表格、曲線等背景，僅關(guān)注情境中的數(shù)量關(guān)系，通過分析可以歸納出三個情境有兩個共性：都有兩個變量，一個變量隨另一個變量的變化而變化；對一個變量取的每一個值，另一個變量都有唯一一個值和它對應(yīng)。接下來，給函數(shù)下定義就是自然而然、水到渠成的。

以上談了培養(yǎng)“四基”、提高“四能”的一些想法，但我們應(yīng)明白“四基”“四能”和數(shù)學核心素養(yǎng)不能完全畫等號，核心素養(yǎng)對“四基”“四能”提出了更高要求。應(yīng)不斷深入理解數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和表現(xiàn)，將其融入到培養(yǎng)“四基”、提高“四能”的教學過程，有效促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 章建躍.章建躍數(shù)學教育隨想錄[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

（作者朱龍系貴州省教育科學院中學數(shù)學教研員）

《中國民族教育》2023年第7-8期