俄羅斯數(shù)學教育長足發(fā)展的秘訣

　　俄羅斯數(shù)學教育的突出成就，不僅體現(xiàn)在歷史上九度摘得菲爾茲獎桂冠，更值得注意的是，這些數(shù)學家均為俄羅斯本土教育體系自主培養(yǎng)的人才。俄羅斯自蘇聯(lián)時期開始，就把基礎科學教育置于國家戰(zhàn)略高度。較為精準的基礎科學人才選拔、基礎扎實的數(shù)學知識體系、悠久的數(shù)學競賽文化、嚴格的數(shù)學教師培養(yǎng)制度，是俄羅斯數(shù)學教育長足發(fā)展的秘訣。

　　重視選拔基礎科學人才。俄羅斯的數(shù)學普及教育與英才教育相輔相成，是不可分割的一體兩面，既全面提升國民的整體數(shù)學素養(yǎng)，又精準培養(yǎng)杰出數(shù)學人才。俄羅斯教育學者提到一種特別的選拔方式，即按照地方教育局的要求，數(shù)學、物理等基礎學科的院士、教授每年會選派博士生在暑假期間到全國各地考察，專門挑選那些來自經(jīng)濟落后地區(qū)的高潛力學生。由于教育環(huán)境和教育資源限制，這些學生的高考成績往往與城市學生存在明顯差距。這就需要這些博士生在自然原生環(huán)境中，去識別和發(fā)現(xiàn)這些學生的學術(shù)韌性和潛力，篩選后經(jīng)院士審核推薦，那些來自欠發(fā)達地區(qū)、雖初考成績不突出但展現(xiàn)出非凡潛力的學生，將有機會獲得公費資格，踏入莫斯科大學等高等院校接受二次評估。在莫斯科大學，學術(shù)委員會專家親自對他們進行面試，成功者將直接獲得入學資格。至本科畢業(yè)時，推薦院士享有優(yōu)先挑選這些優(yōu)秀學生進行深造的權(quán)利。當然，學生也可以選擇放棄。這既是對學生成長的一次肯定，也是對院士識別人才的一次驗證。可見，俄羅斯的院士、教授在選拔中學生上擁有較大自主權(quán)限，大學招生工作也比較靈活。

　　側(cè)重基礎知識學習。培養(yǎng)興趣和打牢基礎是數(shù)學教育在小學階段最為重要的教育目標，大量重復的競賽技巧性練習并不會對數(shù)學深造有正面作用，甚至有可能降低高潛力學生的學習興趣和學習韌性。俄羅斯數(shù)學家柯爾莫戈羅夫曾提出，過早（如10至12歲）從學生中挑選數(shù)學天才的做法往往適得其反，可能會抑制學生的全面發(fā)展和興趣培養(yǎng)。他強調(diào)，14至16歲階段，學生的數(shù)學興趣才會自發(fā)顯露出來，此時才更適宜進行有針對性的教育規(guī)劃。在這一階段，約半數(shù)學生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學、物理并非自己的興趣所在，因此應為他們提供簡化課程以減輕學習負擔，而另一半對數(shù)學展現(xiàn)出濃厚興趣的學生，則可以通過更加高效和深入的數(shù)學教育來進一步培養(yǎng)。培養(yǎng)興趣，主要體現(xiàn)在在具體情境中學、在問題解決中學、在游戲互動中學、在動手實踐中學，通過活動、游戲或比賽，應用并體驗代數(shù)和幾何。打牢知識基礎主要體現(xiàn)在俄羅斯的數(shù)學教育從幼兒園到高中，課程設置嚴謹，分階段進行。在初級階段，俄羅斯的數(shù)學教育主要側(cè)重于基礎知識的學習，如算術(shù)、幾何和初步的代數(shù)。這個階段的目標是讓學生掌握基本的數(shù)學概念和技能。在中級階段，學生會開始學習更高階的數(shù)學知識，如函數(shù)、方程、概率和統(tǒng)計等。這個階段的目標是培養(yǎng)學生抽象思維和邏輯推理能力。在高級階段，學生開始接觸更深入的數(shù)學理論，如微積分、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計等。這個階段的目標是讓學生能夠獨立進行數(shù)學研究和解決實際問題。

　　擁有悠久數(shù)學競賽文化。俄羅斯教育學者認為，國際數(shù)學奧林匹克競賽與花樣滑冰、曲棍球同等重要。俄羅斯代表隊往往在比賽中躋身前三名。俄羅斯數(shù)學競賽項目眾多，自1934年列寧格勒數(shù)學競賽開始，這一領域逐漸演化為涵蓋多個層級的數(shù)學奧林匹克賽事體系，并進一步豐富賽事形式，如“數(shù)學戰(zhàn)斗”的智力交鋒、城鎮(zhèn)間的聯(lián)賽競技、沙日金幾何競賽的精細解析、莫比烏斯競賽的抽象探索以及德利涅競賽的深度挑戰(zhàn)等。在全國中學數(shù)學奧賽中，經(jīng)四層選拔后優(yōu)勝的中學生會參加由數(shù)學系教員、學科專家組織的夏令營。俄羅斯的奧賽選拔非常重視表達能力，學生通常將面臨長達數(shù)個小時甚至一天的口試。在這段時間內(nèi)，學生需要運用大量的材料來回答問題、論證答案，通過解題展示他們證明基本原理的能力和對基本定義的理解。與考試本身相比，考試的實施過程更為重要。參加考試的學生通常會在一些正在升學的本校校友指導下進行答題。因此，與其說這種考試方式是對學生知識的正式測試，不如說這是學生與更具數(shù)學經(jīng)驗的個體之間進行的一次對話。在日常教學中，這種教育對話也常常發(fā)生，如莫斯科第57中學使用“基于對話”的教學法來教授微積分課程，通常由一名高水平數(shù)學教師和5至6名助教組織教學。

　　嚴格選拔和培訓數(shù)學教師。俄羅斯的數(shù)學教育較為重視專任教師的培養(yǎng)。教師需要具備深厚的數(shù)學知識和良好的教學能力，才能夠有效地教授學生。因此，俄羅斯的數(shù)學教師通常要經(jīng)過嚴格選拔和培訓。學校除對教師學歷和專業(yè)有嚴格限定外，還會重點考核教師對數(shù)學理論的理解深度、解題能力、教學方法以及與學生溝通的能力等；而且，數(shù)學教師需要積極參與各類數(shù)學競賽的組織和指導工作，通過競賽選拔出具有數(shù)學天賦的學生，并為其提供更加深入和專業(yè)的培養(yǎng)、更加個性化的教學。教師須根據(jù)學生的不同特點和需求，幫助他們制定個性化的教學計劃和方案，以更好地促進學生創(chuàng)造力的迸發(fā)。

　?。ㄍ鯇W男系中國教育科學研究院數(shù)字教育研究所副所長、副研究員，蔡暉系北京外國語大學俄語學院教授；本文系2023年度中國教育科學研究院基本科研業(yè)務費專項資金重大項目“國際基礎教育發(fā)展趨勢研究”［GYA2023012］成果）

《中國教育報》2024年12月12日 第09版